Tisdagen den 15 november 1904 samlades 10 Örgrytebor till sammanträde.
I protokollet från detta möte kan man läsa att alla ställde sig bakom förslaget och så bildades 1905 ”Sociala Föreningen Odalmännen”
Namnet ändrades senare, 1921, till Sällskapet Örgryte Odalmän. I och med detta omvandlades sällskapet till ett ordenssällskap. Idag går vi under namnet Örgryte Odalmän.
Sällskapets uppgift är definerad i stadgarna.
”Sällskapet vill bereda sina medlemmar tillfälle att i kamratligt samkväm sinsemellan avhandla spörsmål och ämnen, som för dem kunna vara allmänt intresse”
Örgryte Odalmän har ca 7-8 medlemsmöten per år samt Högtidsdagen. På Högtidsdagen väljs nya bröder in i Sällskapet och detta sker alltid i november månad. Årsmötet hålls i februari och är vårens första möte.
Vanliga möten innehåller oftast ett föredrag med efterföljande middag. Dessa möten hålls ofta på Örgryte Församlingshem.